Le concept clef de la logique terministe est la suppositio, sa méthode principale est l’analyse et la solution des sophismata. Concept et méthode sont indissociables, la définition des différents types de suppositions (modi supponendi) étant illustrée, conditionnée et finalisée par l’étude des sophismata.
L’origine de la notion de suppositio est théologique et grammaticale. La théologie trinitaire distinguant les hypostases et l’essence, le mot latin suppositum (suppôt) exprime en générale l’hypostase ou la Personne. Dès le XIIe siècle, les théologiens, utilisant le verbe supponere, familier des grammairiens (qui l’utilisent dans le sens de « fonctionner comme sujet d’une phrase »), s’interrogent sur la manière dont « supposent » les termes de certains énoncés trinitaires – « manière de supposer » (modus supponendi) signifiant par conséquent ici « manière de fonctionner comme sujet grammatical », avec deux possibilités : comme nom essentiel (commun) pour désigner l’essence ou comme nom personne (propre) pour désigner le suppôt. […] Au tournant du XIIe au XIIIe siècle, le verbe supponere désigne à la fois le rôle syntaxique du sujet grammatical d’une phrase et la valeur sémantique qui est la sienne dans l’exercice de ce rôle. Le terme suppositio qui se généralise alors signifie donc simultanément la fonction sujet et la référence sémantique d’un terme. Cette approche syntactico-sémantique des termes a été baptisée « approche contextuelle » de la signification et de la référence (L.-M. de Rijk). Originairement définie dans un contexte propositionnel, la suppositio, propriété sémantique des termes sujets d’une phrase remplace, au XIIIe siècle, les notions d’appellatio ou de nominatio utilisées par les logiciens du XIIe siècle pour désigner la référence ou la dénotation d’un terme.